# 🔥 什么是堆❔

  • 堆是一颗【完全二叉树】

  • 堆的所有【根节点】“大于”【子节点】

    这里的大于是可以定义的。

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​ 上图所示,都是满足堆上方的性质,一颗完全二叉树,所有的根节点大于子节点

​ 上方展示的为最大堆(相应的也可以定义最小堆)

  • 使用数组表示

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    因为堆满足完全二叉树的定义,所以堆可以使用数组来表示【上图所示】。

    由上图得在 index 位置上的节点可以推倒出如下公式 parent(i) = i / 2 left child (i) = 2 * i right child (i) = 2 * i + 1

    但是在上图中,其实是浪费了数组的零号位置,如果元素从0号位置排将会是下面的结构

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    由上图可以推倒公式为:

    parent(i) = (i - 1) / 2 left child (i) = 2 * i + 1 right child (i) = 2 * i + 2

# 堆中的常用操作

  • Sift Up (向堆中添加元素)

    上浮,因为堆底层实现为数组,所以我们在添加元素的时候是直接向数组的末端添加元素,这样就始终保证堆是一个完全二叉树,但是我们需要维持二叉树第二个性质,根节点元素大于子节点,所以我们需要 sift up 操作

    假设有如下堆结构:

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    假设我们现在需要添加的元素为 52,现在元素的位置为 arr[arr.length - 1],但是这样就违反了堆的结构,因为 52 > 16,sift up 就是如果当前元素大于根节点元素的值那么就交换两个元素,【迭代】执行,直到满足子节点小于根节点。

    这时我们就需要交换 52 和 16号元素的值

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    交换完成后是这个样子

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    但是这时候又会发现还是不满足堆结构,因为 52 > 41,所以 52 和 41 还需要交换

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    交换后才又满足堆的结构

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    上面 52 号元素移动的整个过程,称之为 sift up 上浮

  • Sift Down (取出堆中的最大元素)

    由堆的特性所得,根节点的元素为堆中的最大元素,所以我们只需要取出根节点即可。

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    但是如果直接取出根节点就会导致将原来的堆切割为两个堆,后续在合并的时候就会变的异常麻烦,所以我们这里转变一下思路,直接将末尾的元素 arr[arr.length - 1] 16 与 根节点62 交换位置,而后再将其处理为堆结构这样会简单很多

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    如上图所示,直接将末尾的元素替换掉头结点。此时就违反了堆结构,我们就需要进行 Sift Down 的操作。

    当前元素与它的左右孩子进行对比,与左右孩子中较大的孩子进行交换,迭代进行,最终便可完成 Sift Down

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    第一次交换 16 和 50 ,因为 52 > 30,交换后的效果为

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    第二次 交换 16 和 42,因为 42 > 16

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    经过前面的两次交换后,现在就满足最大堆的性质了。

    上面两次交换的过程就称为 Sift Down

  • replace

  • heapity

最后编辑时间: 12/1/2020, 10:32:16 PM