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  • 🔥 什么是二叉树❔

    我也不知道怎么描述二叉树,有一个根节点 🔴 向下扩展两个子节点 🔴 两个子节点又可以向下扩展。类似于这样的结构成为二叉树

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    上面这种就够就是二叉树,当然有二叉树就有三叉树、四叉树。

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  • 树中相应节点的概念

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    • A 节点是 B 节点的【父节点】
    • B 节点是 A 节点的【子节点】
    • B、C、D 这三个节点的父亲节点是同一个节点,所以他们之间互称为【兄弟节点】
    • E 节点没有父亲节点,所以我们把它称为【根节点】
    • G、H、I、J、K、L 没有子节点,所以我们把它称为【叶子节点】
    • 节点的高度:节点到叶子节点的最长路径
    • 节点的深度:根节点到这个节点所经历的节点个数
    • 节点的层数:节点的深度 + 1
  • 二叉树的种类

    在二叉树之上,具备各种各样的其他属性,就会衍生出其他的树结构。

    • 满二叉树

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      叶子节点全都在最底层,除叶子节点外,每个节点都有两个子节点,这种二叉树叫做【满二叉树】。

    • 完全二叉树

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      叶子节点都在最底下两层,最后一次的叶子节点都靠左排列,并且除了最后一层,其他层的节点个数都要达到最大,这种二叉树叫做【完全二叉树】

    • 二分搜索树

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      若任意节点的左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;

      若任意节点的右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值;

      任何左子树或右子树也都为二分搜索树。

    • 堆

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      堆就是用数组实现的二叉树,所以它没有使用父指针或子指针。堆根据堆属性来排序。

      堆的常用方法

      构建优先队列、支持堆排序、支持找出一个集合中最小值(或者最大值)

      堆分为两种:最大堆和最小堆,两者的差别在于节点的排序方式。

      在最大堆中,父节点的值每一个子节点的值都要大。在最小堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”,并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

    • AVL

    • 红黑树

    • 线段树

    • 字典树

    • 并查集

  • 树的遍历

    • 前序 根左右

    • 中序 左根有

    • 后序 左右根

    • DFS 深度优先遍历

      代码模板(递归写法)

      visited = set() 
      
      def dfs(node, visited):
          if node in visited: # terminator
          	# already visited 
          	return 
      
      	visited.add(node) 
      
      	# process current node here. 
      	...
      	for next_node in node.children(): 
      		if next_node not in visited: 
      			dfs(next_node, visited)
      

      非递归写法

      def DFS(self, tree): 
      
      	if tree.root is None: 
      		return [] 
      
      	visited, stack = [], [tree.root]
      
      	while stack: 
      		node = stack.pop() 
      		visited.add(node)
      
      		process (node) 
      		nodes = generate_related_nodes(node) 
      		stack.push(nodes) 
      
      	# other processing work 
      	...
      
    • BFS 广度优先遍历(层序遍历)

      代码模板

      def BFS(graph, start, end):
          visited = set()
      	queue = [] 
      	queue.append([start]) 
      
      	while queue: 
      		node = queue.pop() 
      		visited.add(node)
      
      		process(node) 
      		nodes = generate_related_nodes(node) 
      		queue.push(nodes)
      
      	# other processing work 
      	...
      
最后编辑时间: 7/8/2020, 11:00:50 PM